Die Treppenformel – so gelingt die optimale Treppe

Die typische Verbindung zur Höhenüberwindung zwischen zwei Ebenen ist die Treppe. Was zunächst einfach klingt, setzt in Wirklichkeit einiges an Planung voraus.  Für ein optimales Gefühl bei der Treppenbegehung ist das richtige Verhältnis der Stufenhöhe zur Auftrittsbreite verantwortlich. Mit der sogenannten Treppenformel, die der Ingenieur und Mathematiker Francois Blondel entwickelte und 1675 erstmals vorstellte, können die einzelnen Elemente der Treppe berechnet werden.

Die Treppenformel revolutioniert das Bauwesen

Wo vorher die Ästhetik oder die Proportionen der Treppe als wichtigstes Kriterium galten, zählte bei Blondel von nun an die Bequemlichkeit der Treppenbesteigung. Die Grundlage seiner Treppenformel bildet das Schrittmaß eines erwachsenen Menschen. Blondel ging davon aus, dass der durchschnittliche Mensch über eine Schrittlänge von 24 Zoll verfügt. Da die Menschen heute selbstverständlich größer sind, wird ein Maß zwischen 630 und 670 Millimeter angenommen. Dieses Schrittmaß ist auch in der DIN 18065 als Grundlage verankert und die Treppenformel muss zur Berechnung einer Treppe herangezogen werden. Die Treppenformel findet ihre Anwendung bei geraden Treppen. Bei Raumspartreppen oder Wendeltreppen werden abgewandelte Berechnungen durchgeführt.

Der Bau einer Treppe unterliegt Normen und Kennwerten, die als Bauherr nicht ignoriert werden dürfen. Treppen müssen nach DIN 18065 geplant werden.

Das Schrittmaß entspricht der Summe aus der doppelten Stufenhöhe und der Stufentiefe. So ergibt sich die Treppenformel:

Stufenhöhe x 2 + Stufentiefe = 630 – 670 mm

Setzt man die fehlenden Maße ein und das Ergebnis liegt im angegebenen Wertebereich zwischen 630 und 670 mm, ist die Treppe bequem zu beschreiten und nicht zu steil. Sowohl eine zu geringe Stufenbreite als auch eine zu hohe Stufenhöhe stellen potenzielle Unfallgefahren bei der Treppenbegehung dar.

Doch wie berechnen sich die Maße für die Stufenhöhe und Stufentiefe?

Berechnung der Treppenmaße mit Hilfe der Treppenformel: Eine Schritt-für-Schritt-Anleitung

Für die Stufenhöhe nimmt man den vorgegebenen Normwert. Im Durchschnitt beträgt die optimale Stufenhöhe 180 mm. Die richtige Stufentiefe liegt zwischen 230 und 370 mm, mit einer Normgröße von 280 mm. Da jeder Bau natürlich anders ist, liegen die Maße in einem Wertebereich vor. Je nach Varianz der Stufenbreite ergibt sich auch eine andere Stufenhöhe. Dennoch müssen beide Komponenten beim Einsetzen in die Treppenformel ungefähr 630 mm als Endergebnis erreichen. Gehen wir von einem optimalen Verhältnis 180 mm / 270 mm zwischen Stufenhöhe und Auftrittsbreite aus, lassen sich die übrigen Werte innerhalb des zulässigen Varianzbereichs ganz einfach in einer Tabelle darstellen.
 

Für die Berechnung der exakten Stufenhöhe ist es zunächst sinnvoll, die Anzahl der einzelnen Stufen zu ermitteln. Dafür teilt man den Höhenunterschied, den die Treppe später einmal ausgleichen soll, durch die optimale Stufenhöhe von 180 mm.

Stufenanzahl = Höhenunterschied / optimale Stufenhöhe

Zur besseren Vorstellung führen wir die Berechnungen an einem konkreten Beispiel durch. Der Höhenunterschied zwischen zwei Ebenen in einem Haus wird bereits im Rohbau gemessen und als Grundlage für die Berechnungen der Treppenformel herangezogen. In der Regel beträgt dieses Maß zwischen 2400 mm und 2700 mm. In unserem Beispiel gehen wir von 2600 mm lichtes Rohbaumaß aus. Daher ergibt sich folgende Berechnung für die Anzahl der Stufen

2600 mm / 180 mm = 14,44

Eine ungerade Anzahl wird entweder auf- oder abgerundet. In unserem Beispiel runden wir auf 15 Stufen auf. Um das exakte Steigungsmaß zu ermitteln, wird die Formel mit der so eben berechneten Stufenanzahl einfach umgestellt. Daraus ergibt sich folgende exakte Steigungshöhe:

Stufen bzw. Steigungshöhe = Höhenunterschied / Stufenanzahl

Steigungshöhe = 2600 mm / 15 = 173,3 mm

Um jetzt die optimale Stufenbreite zu ermitteln, wird die Treppenformel von Blondel umgestellt. Aus

Stufenhöhe x 2 + Stufentiefe = 630 mm

wird

Stufentiefe = 630 mm – Stufenhöhe x 2

Zurück zu unserem Beispiel ergibt sich eine Stufentiefe von 283,4 mm.

Bei der Planung der Treppe muss äußerst sorgfältig vorgegangen werden. Hat sich erst einmal ein Fehler eingeschlichen, ist dieser äußerst schwer zu korrigieren. Deshalb ist die Treppenformel auch als Grundlagenberechnung in der DIN 18065 für Treppen hinterlegt.

Die Grundlage der Berechnung bildet das lichte Rohbaumaß. Hier ist in mehrfacher Hinsicht Vorsicht geboten. Es wird immer von Oberkante des Rohfußboden bis Oberkante des Rohfußboden im höheren Geschoss gemessen. Eventuelle spätere Treppenbeläge müssen in der Planung berücksichtigt werden.

Vor der Ausführung: Sicherheitsregel und Bequemlichkeitsregel nicht vergessen!

Die berechneten Werte dienen nun als Ausgangsmaße für den Bau der Treppe. Abschließend werden die Maße hinsichtlich ihrer Bequemlichkeit und Sicherheit überprüft. Dazu werden die Formeln der Bequemlichkeits- und Sicherheitsregeln verwendet.

Bequemlichkeitsregel

:  Stufenbreite – Stufenhöhe = 120 mm

Sicherheitsregel: Stufenbreite + Stufenhöhe = circa 460 mm +/- 10mm

Überprüfen wir nun unsere Beispieltreppe anhand der beiden Regeln, können wir sehen, dass sie alle Anforderungen erfüllt (238,4 mm – 173,3 mm = 65,1 mm; 283,4 mm + 173,3 mm = 456,7mm).

Eine Treppe ist ein Bauwerk, das sorgfältig geplant werden muss. Die Formeln geben aber nicht nur einen guten Anhaltspunkt während der Planung, die Schrittmaßregel wird ausdrücklich bei der Berechnung nach DIN 18065 verlangt. Werden die Treppenformel und die Berechnungen zur Bequemlichkeit und Sicherheit beachtet, dann werden Sie mit einer sicheren Treppe belohnt, die sie auf komfortable Weise von einem Geschoss ihres Hauses ins nächste bringt.

Kompakt: Die vorgeschriebenen Maße der Treppe

Grundsätzlich wird zwischen notwendigen und nicht notwendigen Treppen unterschieden. Notwendige Treppen dienen auch gleichzeitig als Fluchtwege, die das Verlassen von Gebäuden sicherstellen und unterliegen deshalb strengeren Anforderungen. Nicht notwenige Treppen sind  ergänzende Treppen zu bereits bestehenden notwendigen Treppen.

• Die lichte Breite einer Treppe muss in einem Haus mit nicht mehr als zwei Wohnungen mindestens 800 mm betragen.
• Die Höhe der Stufen, die mit der Treppenformel berechnet wird, liegt zwischen 140 und 200 mm mit einer optimalen Höhe von 180 mm.
• Die Stufentiefe liegt zwischen 230 und 370 mm bei einer optimalen Tiefe von 270 mm.

Die einzelnen Maße der Treppe müssen innerhalb der in DIN 18065 vorgeschriebenen Messbereiche liegen.

Zusammenfassung

Der Bau einer Treppe erfordert eine sorgfältige Planung. Mit Hilfe der Treppenformel, der Bequemlichkeits- und der Sicherheitsregel gelingen die erforderlichen Berechnungen für eine bequeme und vor allem stolperfreie Treppe.

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