Berechnen Sie Ihre Dachschräge wie ein Profi: Die Formel, die jeder kennen sollte

Die Berechnung der Dachschräge ist ein essenzieller Bestandteil im Bauwesen, sowohl bei Neubauten als auch bei Umbau- oder Renovierungsvorhaben. Auch zur Wohnflächenberechnung als Mieter ist es wichtig, die korrekten Maße der Dachschräge zu kennen. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie Ihre Dachschräge berechnen können und welche Formel Sie kennen sollten.

Bedeutung der Berechnung von Dachschrägen

Die Dachschräge hat einen erheblichen Einfluss auf die Statik, Ästhetik und Funktionalität eines Gebäudes. Eine korrekte Berechnung der Dachschräge ist im Neubau daher unerlässlich, um eine optimale Raumausnutzung und Energieeffizienz zu gewährleisten. Bei bestehenden Häusern kann es ebenfalls notwendig sein, die Dachschräge zu berechnen. Zum Beispiel, wenn man den Dachboden ausbauen möchte, eine Solaranlage installieren will oder zusätzliche Dachfenster einbauen möchte.

Die Formel zur Berechnung der Dachschräge

Die Berechnung der Dachschräge kann mithilfe einer einfachen mathematischen Formel und eines Taschenrechners durchgeführt werden. Nachfolgend wird die Formel vorgestellt und erläutert, wie sie angewendet werden kann, um die Dachschräge eines Gebäudes zu berechnen.

Die pythagoreische Formel

Die pythagoreische Formel, auch als Satz des Pythagoras bekannt, ist eine grundlegende mathematische Gleichung, die besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Länge der Hypotenuse (die längste Seite des Dreiecks) gleich der Summe der Quadrate der Längen der anderen beiden Seiten ist:

Hypotenuse² = Kathete1² + Kathete2²

Diese Formel kann verwendet werden, um die Dachschräge zu berechnen, indem man sie auf das rechtwinklige Dreieck anwendet, das durch den Neigungswinkel (auch Steigungswinkel genannt), die Dachhöhe und die horizontale Dachlänge gebildet wird.

Anwendung auf die Berechnung der Dachschräge

Um die Dachschräge und Dachneigung mithilfe der pythagoreischen Formel und anschließender Winkelberechnung zu ermitteln, sind die folgenden Schritte erforderlich:

1. Ermittlung der Dachhöhe und der horizontalen Dachlänge bzw. Dachtiefe.
2. Anwendung der pythagoreischen Formel, wobei die vertikale Höhe und die horizontale Dachlänge als Katheten und die Dachschräge als Hypotenuse betrachtet werden:
   Dachschräge = √(Dachhöhe² + Dachlänge²)
3. Berechnung des Sinuswerts des Neigungswinkels:
   Sinus(Neigungswinkel) = Dachhöhe / Dachschräge
4. Berechnung des Neigungswinkels:
   Neigungswinkel = Arcsin(Sinus(Neigungswinkel))

Beispielrechnung mit Schritt-für-Schritt-Anleitung

Angenommen, Sie möchten die Dachschräge eines Gebäudes berechnen, dessen vertikale Dachhöhe 4 Meter und dessen horizontale Dachlänge 6 Meter beträgt.

1. Berechnen Sie das Quadrat der Dachhöhe: 4 m * 4 m = 16 m²
2. Berechnen Sie das Quadrat der Dachlänge: 6 m * 6 m = 36 m²
3. Addieren Sie die beiden Quadrate: 16 m² + 36 m² = 52 m²
4. Berechnen Sie die Wurzel des Ergebnisses: √52 m² ≈ 7,21 m
5. Berechnen Sie den Sinuswert des Neigungswinkels: 4 m / 7,21 m ≈ 0,554
6. Berechnen Sie den Neigungswinkel: Arcsin(0,554) ≈ 33,69°

Die Dachschräge beträgt in diesem Beispiel etwa 7,21 Meter und der Neigungswinkel beträgt etwa 33,69 Grad.

Andere hilfreiche Formeln und Methoden

Neben der bereits erwähnten pythagoreischen Formel gibt es eine Reihe weiterer Formeln und Methoden, die bei der Berechnung und Planung von Dachschrägen hilfreich sein können:

Berechnung der Dachfläche

Die Berechnung der Dachfläche ist wichtig, um Materialbedarf und Kosten für die Dacheindeckung zu ermitteln. Die Dachfläche kann mithilfe der folgenden Formel berechnet werden:

Dachfläche = (Dachlänge * Dachhöhe) / 2

Diese Formel gilt für ein einfaches Satteldach oder Flachdach. Bei komplexeren Dachformen wie Walmdächern oder Mansarddächern müssen die einzelnen Flächen separat berechnet und anschließend addiert werden.

Grad in Prozent umrechnen

Manchmal wird die Dachneigung in Prozent angegeben, statt in Grad. Um die Neigung in Grad in Prozent umzurechnen, kann die folgende Formel verwendet werden:

Neigung in Prozent = Tan(Neigungswinkel in Grad) * 100

Umgekehrt kann der Dachneigungswinkel in Grad aus dem Neigungswert in Prozent berechnet werden:

Neigungswinkel in Grad = Arctan(Neigung in Prozent / 100)

Berechnung der Wohnfläche nach der Wohnflächenverordnung

Die Wohnflächenverordnung (WoFlV) legt bestimmte Regeln und Kriterien fest, um die Wohnfläche von Gebäuden und Wohnungen zu berechnen. Die Wohnfläche bezieht sich auf die Grundfläche, die laut WoFlV als bewohnbar gilt. Dabei spielt aber nicht nur die Grundfläche des Raumes eine Rolle, sondern auch die Höhe des Raumes.

Somit hat die Dachschräge einen Einfluss auf die Berechnung der Wohnfläche in Räumen mit Dachschrägen, wie zum Beispiel Dachgeschosswohnungen.

Laut WoFlV gelten folgende Regelungen für die Berechnung der Wohnfläche unter Berücksichtigung der Dachschräge:

• Raumhöhen unter 1 Meter gelten als nicht nutzbare Fläche und werden nicht zur Wohnfläche gezählt.
• Raumhöhen zwischen 1 Meter und 2 Metern gelten als eingeschränkt nutzbare Fläche und werden nur zur Hälfte zur Wohnfläche gezählt.
• Raumhöhen über 2 Metern gelten als voll nutzbare Fläche und werden vollständig zur Wohnfläche gezählt.

Zusammenfassung

Die korrekte Berechnung der Dachschräge ist entscheidend für die Planung und den Bau eines Gebäudes. Dabei spielt die pythagoreische Formel eine zentrale Rolle, da sie es ermöglicht, die Dachschräge mithilfe der Dachhöhe und der Dachlänge zu berechnen. Durch die Anwendung dieser Formel und anschließender Winkelberechnung kann der Neigungswinkel des Daches präzise ermittelt werden.